两个力作用于同一点。F_A = 700 N 指向 x 轴正方向上方 30 度。F_B 大小未知，与 x 轴负方向成角 theta，因此它的水平分量与 F_A 反向。求 F_B 的大小和角 theta，使合力为沿 y 轴正方向的 1500 N。

Step-by-step solution

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   把这幅图化成两个标量条件。 平面上的一个矢量方程就是两个方程。「合力沿 $+y$ 方向」说的是 $x$ 分量之和为零；「合力大小是 $1500$ N」接着说 $y$ 分量之和为 $1500$：

   $\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=1500$

   这就是全部技巧所在——根本不需要合力的方向余弦，只要这两行。

2. 2

   先分解那个已知的力。 $F_A$ 与 $x$ 轴正方向成 $30^\circ$：

   $F_{Ax}=700\cos 30^\circ=606.2178\text{ N},\qquad F_{Ay}=700\sin 30^\circ=350\text{ N}$

   $F_{Ax}$ 要多留几位小数；在这里把它舍成 $606$，最终角度会偏掉大约十分之一度。

3. 3

   把两个条件用到 $F_B$ 上。 把 $F_B$ 的分量写成 $-F_B\cos\theta$（与 $F_A$ 反向）和 $+F_B\sin\theta$：

   $606.2178-F_B\cos\theta=0\;\Longrightarrow\;F_B\cos\theta=606.2178$
   $350+F_B\sin\theta=1500\;\Longrightarrow\;F_B\sin\theta=1150$

   两个方程、两个未知量——但它们不是线性的，所以要当成一组联立方程来解。

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   平方相加，求出大小。 把两式分别平方再相加，$\theta$ 就被消掉了，因为 $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$：

   $F_B^2=1150^2+606.2178^2=1322500+367500=1690000$

   $F_B=\sqrt{1690000}=1300\text{ N}$

   这里的数字是精确的：$606.2178^2=367500$ 一位不差，所以 $F_B$ 恰好是干净的 $1.30\times 10^3$ N。

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   相除，求出角度。 用第二个方程除第一个，$F_B$ 就消掉了：

   $\tan\theta=\frac{1150}{606.2178}=1.89702\;\Longrightarrow\;\theta=\arctan(1.89702)=62.2^\circ$

   （用 $606.2$ 而不是精确的 $700\cos 30^\circ$ 往下算，就会得出常见的 $62.3^\circ$；保留一位小数的正确值是 $62.2^\circ$。）

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   拿两个条件回头检验答案。 取 $F_B=1300$、$\theta=62.204^\circ$：

   $1300\cos 62.204^\circ=606.2\quad\text{恰好抵消 }F_{Ax}\;\checkmark$
   $350+1300\sin 62.204^\circ=350+1150=1500\;\checkmark$

   两个条件都成立，所以合力确实是沿 $y$ 轴正方向、大小 $1500$ N。