直角三角形的两条直角边 a = 3、b = 4，求斜边 c。

Step-by-step solution

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   先分清哪条边是斜边。 直角三角形中，斜边是直角所对的那条边，它永远是最长的一条。题目给的 $3$ 和 $4$ 是两条直角边——也就是夹出直角的那两条边。

2. 2

   写出勾股定理。 设两条直角边为 $a,b$，斜边为 $c$：

   $a^2+b^2=c^2$

   这个定理成立的前提是等号一边只放斜边，所以一开始就把斜边认准很重要。

3. 3

   代入两条直角边的长度。

   $3^2+4^2=c^2$

4. 4

   把两个平方加起来。

   $9+16=25\quad\Longrightarrow\quad c^2=25$

5. 5

   取正的平方根。 长度不可能为负，所以只保留正根：

   $c=\sqrt{25}=5$

6. 6

   说说为什么答案这么整齐。 $(3,4,5)$ 是一组勾股数——三条边都是整数。多数直角边的组合并没有这种好事：把两直角边换成 $6$ 和 $5$，斜边就变成了无理数 $\sqrt{61}$。