单向预浸料碳纤维中树脂按质量占 45%。已知纤维密度 1.7 g/cm³、基体密度 1.1 g/cm³，求纤维体积分数 Vf 和基体体积分数 Vm，用百分数表示并保留一位小数。

Step-by-step solution

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   先把质量分数读出来。 「树脂按质量占 $45\%$」意味着

   $W_m=0.45,\qquad W_f=1-0.45=0.55$

   只要两种组分的密度不同，质量分数和体积分数就不相等——这正是需要换算的原因。

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   把质量换算成体积。 方便起见取 $1$ g 预浸料。由于体积 $=$ 质量$/$密度，两种组分各自占据

   $\frac{W_f}{\rho_f}=\frac{0.55}{1.7}=0.3235\ \text{cm}^3,\qquad \frac{W_m}{\rho_m}=\frac{0.45}{1.1}=0.4091\ \text{cm}^3$

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   求这 1 g 材料的总体积。

   $0.3235+0.4091=0.7326\ \text{cm}^3$

   （等价地，复合材料密度为 $1/0.7326=1.365\ \text{g/cm}^3$。）

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   各自相除，得到体积分数。

   $V_f=\frac{0.3235}{0.7326}=0.4416,\qquad V_m=\frac{0.4091}{0.7326}=0.5584$

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   写成百分数。

   $\boxed{V_f=44.2\%,\qquad V_m=55.8\%}$

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   检查总和以及变化的方向。 $44.2+55.8=100.0\%$ ✓。树脂按质量只占 $45\%$，按体积却占到 $55.8\%$，方向正符合预期：基体是密度较小的那一相，同样质量自然要占更大的地方。若结果朝相反方向变化，那多半是某个密度被用反了。