用量纲分析法把 45 英里/小时换算成米每秒。

Step-by-step solution

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   先确定哪些单位必须被约掉。 起始量的分子是英里、分母是小时；目标量的分子是米、分母是秒。所以需要一个把英里放进分母的因子，再需要一个把小时放进分子的因子。按「哪个单位该被约掉」来挑因子，而不是按「哪个数看着顺眼」来挑，这就是量纲分析的全部要义。

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   写出精确的换算因子。 按定义

   $1\ \text{mi}=1609.344\ \text{m},\qquad 1\ \text{hr}=3600\ \text{s}$

   两个都是精确值，所以过程中不会损失精度。（$1609.344$ 之所以精确，是因为国际码被定义为恰好 $0.9144$ 米；$1609.34$ 只是它四舍五入后的样子。）

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   把因子串起来，让单位彼此约掉。

   $45\ \frac{\cancel{\text{mi}}}{\cancel{\text{hr}}}\times\frac{1609.344\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{mi}}}\times\frac{1\ \cancel{\text{hr}}}{3600\ \text{s}}$

   英里与英里约掉、小时与小时约掉，剩下的正是米比秒——还没动手算数，单位就已经确认式子搭对了。

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   做算术。

   $45\times\frac{1609.344}{3600}=45\times 0.44704=20.1168$

   于是

   $45\ \text{mi/hr}=20.1168\ \text{m/s}\approx 20.12\ \text{m/s}$

   中间合并出来的那个常数 $0.44704$ 值得记住：任何 mi/hr 的数只要乘一次它，就变成了 m/s。

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   估一估量级，顺便把方法反过来用一遍。 一英里大约 $1.6$ km，一小时是 $3600$ s，所以从 mi/hr 换过去应当缩小到大约 $1609/3600\approx 0.45$ 倍——而 $45\times 0.45\approx 20$，正好对上。同样的串联法反着用也成立：$75\ \text{m/s}\times\frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{hr}}=75\times 3.6=270\ \text{km/hr}$。