患者需要 180 微克某药物，该药物的浓度为每 5 cc 含 2.0 毫克。应该注射多少毫升？

Step-by-step solution

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   动手算之前，先把单位统一。 剂量给的是微克，浓度给的却是毫克，先换算成同一个单位：

   $180\ \mu\text{g} = 180 \times 10^{-3}\ \text{mg} = 0.18\ \text{mg}$

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   注意 cc 和 mL 是同一个单位。 $1\ \text{cc} = 1\ \text{mL}$ 严格相等，所以浓度就是每 $5\ \text{mL}$ 含 $2.0\ \text{mg}$。

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   把换算写成一串分数相乘。 用量纲分析可以把约分过程摆得清清楚楚：

   $0.18\ \text{mg} \times \frac{5\ \text{mL}}{2.0\ \text{mg}}$

   mg 上下约掉，剩下的单位就是 mL —— 这也说明这个分数没有写反。

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   算出结果。

   $\frac{0.18 \times 5}{2.0} = \frac{0.9}{2.0} = 0.45\ \text{mL}$

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   再估一下量级对不对。 $0.18$ 毫克还不到整整 $5$ mL 里那 $2.0$ 毫克的十分之一，所以答案应该远小于 $5$ mL。$0.45$ mL 正符合预期。