一辆冷藏车全天的平均速度是 42 km/h。上午它以平均 50 km/h 行驶了 4 小时；下午的平均速度是 37 km/h。问下午行驶了多少小时？

Step-by-step solution

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   千万不要把两个速度直接求平均。 很多人会顺手算 $(50+37)/2 = 43.5$，或者只想到 $42$ 介于 $50$ 与 $37$ 之间就打住。除非两段时间相等，否则平均速度绝不是速度的算术平均。唯一靠得住的定义是

   $\bar v = \frac{\text{总路程}}{\text{总时间}}$

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   设出未知数，写出两个总量。 设下午行驶时间为 $t$ 小时。上午路程为 $4 \times 50 = 200$ 公里；下午路程为 $37t$ 公里。总时间为 $4 + t$ 小时。于是

   $\frac{200 + 37t}{4 + t} = 42$

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   去分母。 两边同乘 $(4+t)$；因为行驶时间使 $4+t>0$，这一步是安全的：

   $200 + 37t = 42(4 + t) = 168 + 42t$

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   把含 $t$ 的项归到一边。 两边同减 $168$ 和 $37t$：

   $200 - 168 = 42t - 37t \;\Longrightarrow\; 32 = 5t \;\Longrightarrow\; t = \frac{32}{5} = 6.4$

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   解释并验算。 这辆车下午行驶了 $6.4$ 小时（6 小时 24 分钟）。检验：下午路程 $= 37 \times 6.4 = 236.8$ 公里，总路程 $= 200 + 236.8 = 436.8$ 公里，总时间 $= 4 + 6.4 = 10.4$ 小时，$436.8 \div 10.4 = 42$ km/h，完全吻合。这个答案也经得起常识检验：因为 $42$ 离 $37$ 比离 $50$ 更近，较慢的下午那段必然占用更长的时间，而 $6.4 > 4$。