求底面是边长 15 米的正方形、高为 8 米的正四棱锥的体积。

Step-by-step solution

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   写出棱锥的体积公式。 无论底面是什么形状，任何棱锥都有

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   其中 $B$ 是底面面积，$h$ 是从顶点到底面所在平面的垂直高度。

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   算底面面积。 底面是边长为 $15\ \text{m}$ 的正方形：

   $B=15^{2}=225\ \text{m}^2.$

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   把高代进去。 题目给的高是 $h=8\ \text{m}$。注意不要把它和斜高搞混——斜高沿着侧面的三角形量，会更长；这个公式里只能用垂直高度。

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   相乘再除以三。

   $V=\frac{1}{3}(225)(8)=\frac{1800}{3}=600\ \text{m}^3.$

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   理解这个三分之一。 同底同高的棱柱容积是 $225\times 8=1800\ \text{m}^3$；棱锥恰好只有它的三分之一，即 $600\ \text{m}^3$。检查棱锥的答案是不是对应棱柱的三分之一，是发现漏乘系数的快捷办法。