求体积为 729 立方厘米的正方体的总表面积，从 512、486、294、384 平方厘米中选择。

Step-by-step solution

1. 1

   必须经过棱长这一步，不能从体积直接跳到面积。 体积与表面积只能通过棱长 $a$ 联系起来：

   $V=a^{3},\qquad S=6a^{2}.$

   不存在绕过 $a$ 的捷径，因为这两个公式里的次数根本不同。

2. 2

   对体积开立方。

   $a=\sqrt[3]{729}=9\ \text{cm},$

   因为 $9^3=9\cdot 9\cdot 9=81\cdot 9=729$。如果一眼看出 $729=3^6=(3^2)^3$，就更快了。

3. 3

   求一个面的面积。 每个面都是边长为 $a$ 的正方形：

   $a^{2}=9^{2}=81\ \text{cm}^2.$

4. 4

   乘以六个面。

   $S=6\cdot 81=486\ \text{cm}^2,$

   即选项 2。

5. 5

   看看几个干扰项是怎么来的。 $512=8^3$ 是体积而不是面积，对应棱长为 $8$ 的正方体；$384=6\cdot 8^2$ 正是那个错误正方体的表面积；$294=6\cdot 7^2$ 对应棱长 $7$。每一个都来自开立方那一步算错，而这恰恰是本题真正要考的地方。