求底面为边长 12 英寸的正方形、高为 8 英寸的正四棱锥的体积。

Step-by-step solution

1. 1

   写出棱锥的体积公式。 它对任何形状的底面都适用：

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   其中 $B$ 是底面积，$h$ 是从顶点到底面的垂直高。

2. 2

   算出底面积。 底面是边长 $12$ 英寸的正方形：

   $B=12^{2}=144\ \text{in}^2.$

3. 3

   把「高」认对。 高是 $h=8$ 英寸——它是从顶点垂直落到底面所在平面的距离，而不是沿侧面三角形量出的斜高。这里若误用斜高，体积就会偏大。

4. 4

   相乘之后取三分之一。

   $V=\frac{1}{3}(144)(8)=\frac{1152}{3}=384\ \text{in}^3.$

5. 5

   拿对应的棱柱核一下。 同样以 $12\times 12$ 为底、高为 $8$ 的长方体能装 $144\times 8=1152\ \text{in}^3$，而这个棱锥装的恰好是它的三分之一：$384\ \text{in}^3$ ✓。和棱柱作比较，是发现「三分之一漏乘或多乘」最快的办法。