一个球的直径是 6 英寸，求它的体积。选项：12.76、37.68、113.04、676.91 立方英寸。

Step-by-step solution

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   翻开公式之前，先把直径换成半径。 体积公式是按 $r$ 写的，而题目给的是 $d$：

   $r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3\ \text{in}.$

   漏掉这一步就是这道题的陷阱：拿 $6$ 当 $3$ 用，答案会乘上 $2^3=8$——会得到 $\tfrac43\pi\cdot 6^3\approx 904.78$，选项里并没有这个数，但它是这道题最常见的错误答案。

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   写出球体积公式。

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}.$

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   先把半径立方，再相乘。

   $r^{3}=3^{3}=27,\qquad V=\frac{4}{3}\pi\cdot 27=\frac{108}{3}\pi=36\pi\ \text{in}^3.$

   分母上的 $3$ 正好整除 $27$，所以到这一步还不需要动小数。

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   算出数值。 取 $\pi\approx 3.14159$，

   $V=36\pi\approx 113.10\ \text{in}^3,$

   而用课堂上常取的 $\pi=3.14$，同一个乘积是 $36\times 3.14=113.04\ \text{in}^3$。这就是选项 C——$113.04$ 与 $113.10$ 之间那点小差距纯粹来自 $\pi$ 的取舍，并不是算错了。

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   排除其余选项。 $37.68=12\pi$ 就是把 $\tfrac43\pi r^3$ 里的 $r^3$ 换成 $r^2$ 算出来的；$12.76$ 对一个半径三英寸的球来说小得离谱；而 $676.91$ 对应不上任何说得通的算法——忘了把直径折半得到的是 $904.78$，选项里并没有。只有 C 站得住。