若 ST = 6x + 4，TU = 8x − 16，SU = 13x − 5，则 TU 等于多少？

Step-by-step solution

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   把「在中间」这个条件化成方程。 线段加法公理说：当 $T$ 在 $S$ 与 $U$ 之间时，两小段之和等于整条：

   $ST + TU = SU$

   这是本题唯一用到的几何 —— 之后全是在解一元一次方程。

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   代入三个表达式。

   $(6x + 4) + (8x - 16) = 13x - 5$

   注意哪个式子该摆在哪一边：$SU$ 是整条线段，所以它必须单独待在右边。

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   左边合并同类项。

   $14x - 12 = 13x - 5$

   这里 $6x + 8x = 14x$，$4 - 16 = -12$。

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   解出 x。 把含 $x$ 的项移到一边、常数移到另一边：

   $14x - 13x = -5 + 12 \ \Longrightarrow \ x = 7$

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   要代回 TU，而不是停在 x 上。 题目要的是一个长度，所以要把代入做完：

   $TU = 8(7) - 16 = 56 - 16 = 40$

   算到 $x = 7$ 就收手，是这类题最常见的丢分方式。

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   检查三条长度是否自洽。 当 $x = 7$ 时：$ST = 46$，$TU = 40$，$SU = 86$，确实有 $46 + 40 = 86$。三者都是正数，所以这个配置在几何上是站得住的。