若 LM = 9，MN = x + 7，LN = 3x，求 MN。

Step-by-step solution

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   分清哪个是整体、哪些是部分。 $LM$、$MN$、$LN$ 这三个名字告诉你 $M$ 在 $L$ 与 $N$ 之间，所以线段加法公理写成

   $LM+MN=LN$

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   代入并化简。

   $9+(x+7)=3x\;\Longrightarrow\;x+16=3x$

   两个常数 $9$ 和 $7$ 要合并成 $16$；把它们拖着不合并是常见的失误来源。

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   解出 $x$。

   $16=2x\;\Longrightarrow\;x=8$

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   代回去求 $MN$。

   $MN=x+7=8+7=15$

   注意这里 $x=8$ 不是某段长度 —— 它只是一个参数，而长度 $MN$ 恰好差不多是它的两倍。

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   确认整体等于各部分之和。 $LM=9$，$MN=15$，$LN=3(8)=24$，而 $9+15=24\;\checkmark$。所有长度都是正的，且 $LN$ 最大，正是 $M$ 在中间所要求的。