已知 LM = x + 10，MN = 4，LN = 3x，求 LM。

Step-by-step solution

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   套用线段和差公理。 点 $M$ 位于 $L$ 与 $N$ 之间——把三条线段命名成 $LM$、$MN$、$LN$ 就是在暗示这件事——所以两小段之和等于整段：

   $LM+MN=LN$

   这一类题目其实全是这一个方程换了字母；唯一需要真正判断的，是哪条线段才是整段。

2. 2

   把已知的表达式代进去。

   $(x+10)+4=3x$

   把左边的常数合并，得到

   $x+14=3x$

3. 3

   解这个一次方程。 把含 $x$ 的项归到一边：

   $14=3x-x=2x\;\Longrightarrow\;x=7$

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   代回去——题目要的是 $LM$，不是 $x$。 这正是多数答案出错的地方：停在 $x=7$，回答的是没人问过的问题。

   $LM=x+10=7+10=17$

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   把三条长度核一遍，看是否自洽。 取 $x=7$：$LM=17$、$MN=4$、$LN=3(7)=21$，而 $17+4=21\;\checkmark$。三个长度都是正数，所以这个图形在几何上是可能的——这一步值得做，因为一旦出现负长度，就说明题设本身没有有效解。