若 LM = 6，MN = x + 9，LN = 6x，则 MN 等于多少？

Step-by-step solution

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   套用公理。 因为 $M$ 在 $L$ 与 $N$ 之间，

   $LM+MN=LN$

   把三个表达式代进去，一句几何陈述就变成了一元方程：

   $6+(x+9)=6x$

2. 2

   合并同类项。

   $x+15=6x$

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   解方程。 两边同减 $x$，再除以 $5$：

   $15=5x\;\Longrightarrow\;x=3$

4. 4

   求出题目要的那一段。

   $MN=x+9=3+9=12$

5. 5

   把每条长度都核对一遍。 $LM=6$，$MN=12$，$LN=6(3)=18$，而 $6+12=18\;\checkmark$。顺便对设定做个合理性检验：$MN$ 恰好是 $LM$ 的两倍；如果解出的 $x$ 让某条长度变成负数，或者让某一部分比整体还长，那这套标注就自相矛盾，题目按原样也就无解了。