翻新一个房间的木地板要 216 美元。另一个更大的房间形状相同，对应边长之比为 3 比 4。翻新这个大房间的木地板要多少钱？

Step-by-step solution

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   先想清楚费用到底和什么成正比。 翻新是按地板的平方单位计价的，所以费用随面积放大，而不是随边长放大。这一点想对了，题目就做完了一半：把 $216$ 直接乘 $\tfrac43$ 正是最经典的错法。

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   把边长比换成面积比。 对相似图形，对应长度之比为 $k$ 时面积之比为 $k^2$。这里

   $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$

   所以两块地板的面积之比是 $9:16$。

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   把小房间当作 9 份。 这 \216$对应的是小地板，也就是比例里$9$ 份的那一边：

   $9 \text{ 份} = \$216 \;\Longrightarrow\; 1 \text{ 份} = \frac{216}{9} = \$24$

   先求出一份是多少，比一直拖着分数算更稳，因为这样每一步都是整数。

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   放大到 16 份，就是大房间的费用。

   $16 \times \$24 = \$384$

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   估一下答案的量级是否合理。 大地板的面积是小地板的 $\tfrac{16}{9} \approx 1.78$ 倍，而 $216 \times 1.78 \approx 384$。它应该明显大于 $\tfrac43 \times 216 = 288$ —— 后者正是按长度而不是按面积放大得到的那个错误答案。