已知坐标平面上的点 A(2, 5) 和 B(5, 0)，求线段 AB 的中点。

Step-by-step solution

1. 1

   回忆中点公式。 线段的中点是两个端点坐标按分量取的平均值：

   $M = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

   它取的是平均，不是差——差属于距离公式和斜率公式。

2. 2

   对 $x$ 坐标取平均。

   $x_M = \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. 3

   对 $y$ 坐标取平均。 那个 $0$ 同样是一个值，必须计入求和：

   $y_M = \frac{5+0}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

4. 4

   写出中点。

   $M = (3.5,\ 2.5)$

5. 5

   检验 $M$ 是否真在正当中。 从 $A(2,5)$ 到 $M$：$\Delta x = +1.5$，$\Delta y = -2.5$。从 $M$ 到 $B(5,0)$：$\Delta x = +1.5$，$\Delta y = -2.5$ ✓——两步完全相同，所以 $M$ 落在线段 $AB$ 上，且到两端等距。距离也对得上：两侧都是 $\sqrt{1.5^2+2.5^2} = \sqrt{8.5} \approx 2.9155$，恰好是 $|AB| = \sqrt{3^2+5^2} = \sqrt{34} \approx 5.8310$ 的一半。

6. 6

   排除几个干扰项。 $(3.5, 0)$ 只对 $x$ 取了平均，$y$ 直接照抄了 $B$ 的；$(3, 5)$ 把一个差和一个照抄的坐标混在了一起；$(7, 5)$ 是两坐标之和，压根没有除以二。