点 M(2, 2) 是线段 RS 的中点，若 R(−1, 4) 是其中一个端点，求端点 S 的坐标。

Step-by-step solution

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   把中点公式反过来用。 由 $x_M = \dfrac{x_1+x_2}{2}$，两边乘 $2$ 再移项得

   $x_2 = 2x_M - x_1, \qquad y_2 = 2y_M - y_1$

   也就是把中点坐标翻倍，再减去已知的那个端点。若反射性地去求 $M$ 与 $R$ 的平均——这是很常见的下意识动作——得到的是 $RM$ 的中点，而不是 $S$。

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   先算 $x$ 坐标。

   $x_S = 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5$

   丢分往往就丢在这个双重负号上：减去 $-1$ 就是加 $1$。

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   再算 $y$ 坐标。

   $y_S = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0$

4. 4

   写出端点。

   $S = (5,\ 0)$

5. 5

   用位移的观点检验。 从 $R(-1,4)$ 走到 $M(2,2)$，位移是 $\Delta x = +3$、$\Delta y = -2$。从 $M$ 再走一次同样的位移，落点是 $(2+3,\ 2-2) = (5,0)$ ✓——这正是「中点」的含义：同样的一步走两次。

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   用正向公式再验一遍。 $R(-1,4)$ 与 $S(5,0)$ 的中点是 $\left(\dfrac{-1+5}{2},\ \dfrac{4+0}{2}\right) = (2,\,2)$ ✓，正好回到 $M$。干扰项 $(1,3)$ 和 $(3,0)$ 都通不过这一检验。