计算一个 50 cm × 70 cm 的长方形的面积，并把结果也用平方米表示。

Step-by-step solution

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   用长方形的面积公式。 对任何一个长方形，

   $A=\text{底}\times\text{高},$

   前提是这两个量是互相垂直的两条边，而且用同一个单位表示。这里两个数据都已经是厘米，所以相乘之前不需要做任何换算。

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   数字和单位一起相乘。 单位和数字一样是可以相乘的：

   $A=50\text{ cm}\times70\text{ cm}=3500\text{ cm}^{2}.$

   结果的单位是平方厘米——写成 $3500\text{ cm}$ 描述的就成了长度而不是面积，这是这类题里最常见的错误。

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   换一种算法复核一遍。 把整十提出来：$50\times70=5\times7\times100=3500$ ✓。估算也有帮助——这个长方形比 $50\times100=5000$ 略小一点，而 $3500$ 正好落在它下面，合情合理。

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   正确地换算成平方米。 因为 $1\text{ m}=100\text{ cm}$，两边平方得 $1\text{ m}^{2}=10\,000\text{ cm}^{2}$——面积的换算倍数是长度换算倍数的平方：

   $A=\frac{3500}{10\,000}\text{ m}^{2}=0.35\text{ m}^{2}.$

   要是误除以 $100$ 而不是 $10\,000$，结果就会差出一百倍。

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   最后从量级上再确认一次。 一个 $0.5\text{ m}\times0.7\text{ m}$ 的长方形，面积应当是 $0.5\times0.7=0.35\text{ m}^{2}$ ✓——从一开始就全程用米来算，得到的是同一个结果，这同时验证了乘法和单位换算两步。