解方程 3.3 = 0.765 × (1 + R1/10)，求 R1。

Step-by-step solution

1. 1

   动手算之前先看清结构。 这是可调稳压器（或同相分压器）的标准输出方程：固定的基准电压 $0.765$ 乘上增益 $1 + R_1/R_2$，其中 $R_2 = 10$。求 $R_1$ 就是把这个增益逐层剥开，所以运算要倒着来：先除，再减，最后乘。

2. 2

   两边除以基准电压。

   $\frac{3.3}{0.765} = 1 + \frac{R_1}{10}$

   保持精确值：$\tfrac{3.3}{0.765} = \tfrac{33/10}{153/200} = \tfrac{6600}{1530} = \tfrac{220}{51} \approx 4.313725$。

3. 3

   减 1，把比值单独留下。

   $\frac{R_1}{10} = \frac{220}{51} - 1 = \frac{169}{51} \approx 3.313725$

4. 4

   乘上下臂电阻的阻值。

   $R_1 = 10 \cdot \frac{169}{51} = \frac{1690}{51} \approx 33.137$

   按常用单位来说，当 $R_2 = 10\ \text{k}\Omega$ 时它约为 $33.14\ \text{k}\Omega$ —— 恰好很接近 E24 标准值 $33\ \text{k}\Omega$。

5. 5

   代回检验。 $0.765\left(1 + \tfrac{33.137255}{10}\right) = 0.765 \times 4.3137255 = 3.300000$。若改用最近的标准值 $33\ \text{k}\Omega$，则得 $0.765 \times 4.3 = 3.2895\ \text{V}$，大约低 $0.3\%$。