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Algebra · real student question

求 x:1600W × 8% + 1600W × 2% + 3200W × 0.0006 + 0.13x + 3200W × 1% = x。

Question

求 xx:

1600W⋅8%+1600W⋅2%+3200W⋅0.0006+0.13x+3200W⋅1%=x1600W\cdot 8\%+1600W\cdot 2\%+3200W\cdot 0.0006+0.13x+3200W\cdot 1\%=x

其中 WW 是一个贯穿整个计算的常量。

Step-by-step solution

  1. 先把百分数换算过来,并看清这是哪一类方程。 把 8%=0.088\%=0.08、2%=0.022\%=0.02、1%=0.011\%=0.01 代入之后,xx 在两边都出现。这说明它是一个需要求解的一元一次方程,而不是一个只需求值的算式 —— 0.13x0.13x 这一项不能直接跟常数们加在一起。

  2. 把各个常数项分别算出来。

    1600W(0.08)=128W,1600W(0.02)=32W1600W(0.08)=128W,\quad 1600W(0.02)=32W

    3200W(0.0006)=1.92W,3200W(0.01)=32W3200W(0.0006)=1.92W,\quad 3200W(0.01)=32W

  3. 把常数项加起来。

    128W+32W+1.92W+32W=193.92W128W+32W+1.92W+32W=193.92W

    于是方程读作 193.92W+0.13x=x193.92W+0.13x=x。

  4. 把含 xx 的项归到一边。 两边同减 0.13x0.13x:

    193.92W=x−0.13x=0.87x193.92W=x-0.13x=0.87x

    系数 0.87=1−0.130.87=1-0.13 是整道题的要点:只有 xx 的 87%87\% 剩下来跟固定损耗相平衡。

  5. 除以 0.870.87。

    x=193.92W0.87=222.8966Wx=\frac{193.92W}{0.87}=222.8966W

  6. 代回去检验。 取 x=222.8966Wx=222.8966W,左边是 193.92W+0.13(222.8966W)=193.92W+28.9766W=222.8966W193.92W+0.13(222.8966W)=193.92W+28.9766W=222.8966W,与右边相等 ✓。

Answer

x=193.92W0.87≈222.90Wx=\frac{193.92W}{0.87}\approx 222.90W

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