某三位密码的各位数字互不相同，首位比第二位大 2，三位数字之和为 10。7-2-1、4-2-4、1-3-6、5-3-2 中哪个是正确的？

Step-by-step solution

1. 1

   把三个条件写成三道检验。 设三位数字为 $d_1d_2d_3$：

   $\text{(i) 三位互不相同},\qquad \text{(ii) } d_1=d_2+2,\qquad \text{(iii) } d_1+d_2+d_3=10.$

   既然题目已经给了四个候选，逐个拿三道短检验去筛，比从头解要快得多。

2. 2

   先用代价最低的那道检验——互不相同。 选项 B 是 $4$-$2$-$4$，数字 $4$ 重复出现，不用做任何算术就可以直接淘汰。

3. 3

   对余下的选项用首位规则。

   $\text{A: }7\overset{?}{=}2+2=4\ \text{✗},\qquad \text{C: }1\overset{?}{=}3+2=5\ \text{✗},\qquad \text{D: }5\overset{?}{=}3+2=5\ \text{✓}.$

   选项 A 和 C 被淘汰。注意 A、C、D 三个选项的数字和恰好都是 $10$，所以单靠条件 (iii) 根本分不出高下——这正是出题者埋的陷阱。

4. 4

   把留下来的那个拿三个条件全部再核一遍。 对 $5$-$3$-$2$：三位数字 $5,3,2$ 互不相同 ✓；$5=3+2$ ✓；$5+3+2=10$ ✓。

5. 5

   正面解一遍，看哪个选项能留下来。 由 (ii) 得 $d_2=d_1-2$；代入 (iii) 得 $d_3=12-2d_1$。要求 $0\le d_3\le 9$，就迫使 $d_1\in\{2,\ldots,6\}$；再由互不相同只排除掉 $d_1=4$（此时 $d_3=4=d_1$）。剩下四个合法密码 $208$、$316$、$532$、$640$，其中只有 D：5-3-2 出现在选项里。