某篮球俱乐部的人数在 31 到 39 之间。两人一排站队时正好没有剩余，三人一组站队时恰好剩下 1 人。俱乐部有多少人？从 32、34、35、36 中选择。

Step-by-step solution

1. 1

   把每句话都翻译成整除条件。 设 $n$ 为成员人数，则

   $31\le n\le 39,\qquad n\equiv 0\pmod 2,\qquad n\equiv 1\pmod 3.$

2. 2

   先用第一个条件缩小候选范围。 范围内的偶数是

   $32,\ 34,\ 36,\ 38.$

   这一步就已经排除了选项 C（$35$），因为它是奇数。

3. 3

   再用第二个条件筛。 把剩下的每个数除以 $3$，记下余数：

   $32=3(10)+2,\quad 34=3(11)+1,\quad 36=3(12)+0,\quad 38=3(12)+2.$

   只有 $34$ 的余数是 $1$。

4. 4

   回到原题的两句话逐一验证。 $34$ 人正好排成 $17$ 对，一个不剩 ✓；$34$ 人分成 $11$ 个三人组，还剩下 $1$ 人 ✓。所以俱乐部有 $34$ 名成员，选 B。

5. 5

   看看背后的一般结构。 两个条件合起来说的其实是 $n\equiv 4\pmod 6$：$n$ 既要是偶数，又要满足 $\equiv 1\pmod 3$。满足它的数是 $\ldots,28,34,40,\ldots$，其中恰好只有 $34$ 落在给定范围里 —— 这正是本题答案唯一的原因。