解方程：(5x + 3 的 4 次方) 乘 6 的 8 次方等于 6 的 9 次方乘 3 的 4 次方。

Step-by-step solution

1. 1

   先看清哪个因子是两边共有的。 两边都带着 $6$ 的幂；而 $3^4$ 在左边是关在括号里面的，在右边却是一个独立因子，所以它不能约掉。能约掉的只有 $6^8$。

2. 2

   两边同除以 6⁸。 $5x+3^4 = \frac{6^9\cdot3^4}{6^8} = 6^{9-8}\cdot3^4 = 6\cdot 3^4.$

3. 3

   把小的幂算出来。 $3^4 = 81$，于是方程变成 $5x+81 = 6\cdot81 = 486.$

4. 4

   解这个一次方程。 $5x = 486-81 = 405 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{405}{5} = 81.$ 有意思的是，$x$ 恰好等于 $3^4$ 本身，因为由 $6\cdot81-81 = 5\cdot81$ 可得 $5x = 5\cdot81$。

5. 5

   验算。 左边：$(5\cdot81+81)\cdot6^8 = 486\cdot6^8 = 6\cdot81\cdot6^8 = 81\cdot6^9$。右边：$6^9\cdot81$。完全一致。

6. 6

   记下这个捷径。 在乘开之前先看出 $486 = 6\cdot81$，就能从两项里提出 $81$，直接读出 $x=81$，全程不用算大数。