解方程：(3x − 24) 的四次方乘 7 的三次方，等于 2 乘 7 的四次方。

Step-by-step solution

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   两边同除以公共的 7 的幂。 $(3x-24)^4 = \frac{2\cdot 7^4}{7^3} = 2\cdot 7^{4-3} = 2\cdot 7 = 14.$ 先把 $7^3$ 约掉，就用不着去算 $7^4 = 2401$ 了。

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   问一句：14 是完全四次方数吗？ 小整数的四次方是 $1, 16, 81, 256,\ldots$，$14$ 并不在其中。所以 $3x-24$ 取不到任何整数值（连有理数也不行），在自然数范围内这个方程没有解。

3. 3

   在实数范围内开四次方。 偶次根有两个实数分支：$3x-24 = \pm\sqrt[4]{14} = \pm 1.9343364.$ $14$ 的另外两个四次方根是纯虚数，求实数解时舍去。

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   逐支求解。 $3x = 24\pm 1.9343364 \quad\Longrightarrow\quad x = 8\pm\frac{\sqrt[4]{14}}{3},$ 得到 $x \approx 8.6447788$ 或 $x \approx 7.3552212$。

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   验算一个根。 取 $x=8.6447788$，则 $3x-24 = 1.9343364$，而 $(1.9343364)^4 = 14.0000$；再乘 $7^3=343$ 得 $4802 = 2\cdot2401 = 2\cdot7^4$。正确。

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   按题目要求的层次写答案。 如果是要求整数答案的课堂练习，答案就是「无解」；在实数范围内，答案是对称的一对 $8\pm\tfrac{\sqrt[4]{14}}{3}$，以 $x=8$ 为中心——因为 $3x-24 = 3(x-8)$。