已知 54 除以 (x - 7) 等于 5 的平方减 4 的平方，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把右边算出来。 $5^2-4^2 = 25-16 = 9$。（等价地，用平方差公式，$(5-4)(5+4) = 1\cdot9 = 9$。）方程现在是 $54 : (x-7) = 9$。

2. 2

   注意未知数在除数位置，不是被除数。 在 $a : b = c$ 中，缺的除数要用 $b = a : c$ 还原，而不是靠乘法。弄反了就会得到 $486$ 而不是 $6$。

3. 3

   先解出那个括号。 $x-7 = 54 : 9 = 6.$

4. 4

   解出 x。 $x = 6+7 = 13.$

5. 5

   检验答案，顺带检查定义域。 $54 : (13-7) = 54:6 = 9$，与 $5^2-4^2=9$ 吻合。而且 $x-7 = 6 \neq 0$，所以这个除法是合法的 —— 除数为零的话，原式根本就没有意义。

6. 6

   和「未知数在被除数上」的情形对照。 如果题目写的是 $(x-7):54 = 9$，那逆运算就该是乘法：$x-7 = 486$，$x = 493$。看清未知数落在哪一侧，就决定了整道题的解法。