若 3 的 15 次方除以 (125 − 4x) 等于 3 的 13 次方，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   千万不要把幂展开。 $3^{15}$ 超过 $1400$ 万；这道题的用意就是让它一直保持幂的形式。把方程读成「被除数 ÷ 未知除数 = 商」。

2. 2

   先把除数反解出来。 在 $a:b=c$ 中，除数是 $b = a:c$，所以 $125-4x = 3^{15}:3^{13}.$

3. 3

   用同底数幂相除的法则。 $3^{15}:3^{13} = 3^{15-13} = 3^2 = 9,$ 因此 $125-4x = 9$。

4. 4

   解这个一元一次方程。 $4x = 125-9 = 116 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{116}{4} = 29.$

5. 5

   检验，并顺带确认除数不为零。 当 $x=29$ 时，$125-4(29) = 125-116 = 9 \neq 0$，而 $3^{15}:9 = 3^{15}:3^2 = 3^{13}$，与题目要求完全一致。

6. 6

   留意这里的结构性陷阱。 若把商倒过来写成 $125-4x = 3^{13}:3^{15} = 3^{-2}$，答案就不是整数了。除数永远是「被除数除以商」，绝不能反过来。