把 1676 写成若干质数的乘积。

Step-by-step solution

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   从最小的质数开始。 $1676$ 是偶数，所以先除以 $2$：

   $1676=2\times 838$

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   商只要还是偶数就继续除。 $838$ 仍然是偶数：

   $838=2\times 419\quad\Rightarrow\quad 1676=2^2\times 419$

   $419$ 是奇数，所以不再含有因数 $2$。

3. 3

   确定 419 要试除到多大。 合数一定有一个不超过自身平方根的质因数，而 $\sqrt{419}\approx 20.47$。所以只需检验质数 $2,3,5,7,11,13,17,19$——八次检验，而不是四百次。

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   逐个做试除。 $419$ 是奇数（不含 $2$）；数字和 $4+1+9=14$ 不是 $3$ 的倍数；末位不是 $0$ 也不是 $5$；再算 $419=7(59)+6=11(38)+1=13(32)+3=17(24)+11=19(22)+1$。全都除不尽，所以 419 是质数。

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   写出分解结果。

   $1676=2^2\times 419$

   验算：$4\times 419=1676$ ✓。两个底数都是质数，所以这就是完整的质因数分解；由算术基本定理，这样的分解还是唯一的。