计算 [(1/2) 的平方 ÷ (1/2) 的立方] × [3/2 − (4/9) 的平方 ÷ (1 − 5/9) 的平方]。

Step-by-step solution

1. 1

   先规划运算顺序。 两个互不相干的方括号最后才相乘，所以要先把每一个都算到底。每个方括号内部按通常的优先级：先括号，再乘方，然后除法，最后减法。

2. 2

   第一个方括号用同底数幂相除法则。 底数相同，指数相减： $\left(\frac12\right)^2:\left(\frac12\right)^3 = \left(\frac12\right)^{2-3} = \left(\frac12\right)^{-1} = 2.$ 负指数就是把分数颠倒过来——不必分别算出 $\tfrac14$ 和 $\tfrac18$ 再相除。

3. 3

   化简第二个方括号里那个减法。 $1-\frac59 = \frac99-\frac59 = \frac49.$ 整道题就是从这一步开始塌下来的。

4. 4

   做第二个方括号里的除法。 现在两个平方完全一样： $\left(\frac49\right)^2:\left(\frac49\right)^2 = \frac{16}{81}:\frac{16}{81} = 1.$

5. 5

   算完第二个方括号。 $\frac32-1 = \frac12.$

6. 6

   把两个方括号相乘。 $2\cdot\frac12 = 1.$ 题目设计好的两处相消——负指数给出 $2$，自己除以自己给出 $1$——让最后的答案恰好是 $1$。