按运算顺序化简 (13 × 2 − 5²) 除以 [3² − (−4)]²。

Step-by-step solution

1. 1

   把分数线当作一种括号。 它相当于在整个分子和整个分母外面各加了一层看不见的括号，所以要先把上下各自彻底算完，再做除法。在两边都化成一个数之前，什么都不能跨着分数线约掉。

2. 2

   分子：先乘方，再乘法，最后减法。

   $5^{2}=25,\qquad 13\cdot 2=26,\qquad 26-25=1.$

   乘法和乘方的级别都高于减法，所以分子是 $1$。

3. 3

   分母：先把中括号里面算完，再平方。 括号内先算乘方，再算「减去一个负数」：

   $3^{2}=9,\qquad 9-(-4)=9+4=13.$

   过早平方——比如算成 $3^2-(-4)^2=9-16$——是最典型的错误；外面那个指数是作用在整个中括号上的。

4. 4

   再套上外面的指数。

   $\left[13\right]^{2}=169.$

5. 5

   做除法。

   $\frac{1}{169}.$

   分子是 $1$，与 $169=13^2$ 除了 $1$ 之外没有别的公因数，所以这个分数已是最简；写成小数是 $0.005917\ldots$