把 7/3、2/5、15/9、21/18 按从大到小的顺序排列。

Step-by-step solution

1. 1

   先定策略：给四个分数找一个公共分母。 只有分母一致时才能靠比较分子判断大小，所以整道题就归结为找一个能被 $3$、$5$、$9$、$18$ 同时整除的分母。

2. 2

   求最小公分母。 分解质因数：$3=3$，$5=5$，$9=3^{2}$，$18=2\cdot 3^{2}$。每个质因数各取最高次幂，得

   $\text{最小公分母}=2\cdot 3^{2}\cdot 5=90$

3. 3

   把每个分数都通分成九十分之几。 分子分母同乘一个数，使分母变成 $90$：

   $\frac73=\frac{7\times 30}{90}=\frac{210}{90},\qquad \frac25=\frac{2\times 18}{90}=\frac{36}{90}$

   $\frac{15}{9}=\frac{15\times 10}{90}=\frac{150}{90},\qquad \frac{21}{18}=\frac{21\times 5}{90}=\frac{105}{90}$

4. 4

   比较分子来排序。 分母相同时，分子越大分数越大：

   $210>150>105>36$

5. 5

   换回原来的分数。

   $\boxed{\frac73>\frac{15}{9}>\frac{21}{18}>\frac25}$

6. 6

   再用小数交叉验证。 $\tfrac73=2.333$，$\tfrac{15}{9}=1.667$，$\tfrac{21}{18}=1.167$，$\tfrac25=0.4$ —— 顺序完全一致 ✓。另外注意 $\tfrac{15}{9}$ 和 $\tfrac{21}{18}$ 能约成 $\tfrac53$ 和 $\tfrac76$，走这条路会更快：四个数里有三个是假分数（大于 $1$），只有 $\tfrac25$ 小于 $1$，所以它必然排在最后。