把一个是 5 的倍数的四位数各位数字倒过来写，得到另一个四位数。用原数减去这个新数，结果是 1359。求出一个满足条件的原数。

Step-by-step solution

1. 1

   先把两个数按位值展开。 设原数为 $\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$，它的倒序数是 $\overline{dcba}=1000d+100c+10b+a$。相减得

   $N-N_{\text{rev}}=999(a-d)+90(b-c).$

   这一类问题最后都会归结到这个恒等式上。

2. 2

   先定个位数字。 $N$ 是 $5$ 的倍数，所以 $d\in\{0,5\}$。但倒序数也必须是四位数，它的首位 $d$ 就不能是 $0$。于是

   $d=5.$

3. 3

   用恒等式解出数字之差。 我们要 $999(a-d)+90(b-c)=1359$。试 $a-d=1$，得 $90(b-c)=1359-999=360$，即 $b-c=4$——这是一对合法的数字差。再试 $a-d=2$，得 $90(b-c)=1359-1998=-639$，它不是 $90$ 的倍数；取更大的值只会偏得更远。所以 $a-d=1$、$b-c=4$ 是唯一可能。

4. 4

   把数字拼起来。 由 $d=5$ 得 $a=d+1=6$；再由 $b-c=4$ 且两位数字都在 $0$ 到 $9$ 之间，可取 $(b,c)=(4,0),(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(9,5)$：

   $6405,\ 6515,\ 6625,\ 6735,\ 6845,\ 6955.$

5. 5

   验一个，并留意其中的规律。 $6405-5046=1359$ ✓，$6955-5596=1359$ ✓。对所有四位的 $5$ 的倍数做一遍穷举，确认这六个就是全部答案；任取其一都能作答。