求小于等于 100000 乘 32 再除以 (4 ln 2 + 3) 的最大整数。

Step-by-step solution

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   把这个括号理解成取整函数。 在这套记号里 $[\,\cdot\,]$ 表示不超过该值的最大整数，所以任务就是算出商再向下截断。全部难点在于把整数部分定准，而这要求我们知道这个商离整数到底有多近。

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   先把分子合并。 $100000\times32=3{,}200{,}000$，所以要求的是

   $\left\lfloor\frac{3{,}200{,}000}{4\ln 2+3}\right\rfloor$

3. 3

   把分母算到足够的精度。 取 $\ln 2=0.69314718055994531$，

   $4\ln 2=2.77258872223978124,\qquad 4\ln2+3=5.77258872223978124$

   如果把 $\ln2$ 只截到三位小数，商就会偏移大约 $\pm 200$，对取整来说太粗了——这正是必须保留十位以上有效数字的原因。

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   做除法。

   $\frac{3{,}200{,}000}{5.77258872223978124}=554{,}344.0134010431$

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   取整，并确认余量。 小数部分是 $0.0134$，所以取整结果是 $554{,}344$。这个结果确实很贴近边界：乘回去验算，$554{,}344\times5.77258872224=3{,}199{,}999.923$，刚好差一点不到 $3{,}200{,}000$，而 $554{,}345\times5.77258872224=3{,}200{,}005.70$ 就超出去了 ✓。所以 $554{,}344$ 才对，$554{,}345$ 不对。