分别求出每个方程中的 x：(25 + x) : 3 = 3^14 : 3^12；(x − 140) : 7 = 3³ − 2³ × 3；54 : (x − 7) = 5² − 4²；12 × (x − 3) : 3 = 4³ + 2³；45 : (3x − 4) = 3²；(3x − 15) : 3 = 3²；(3x − 6) × 3 = 3⁴。

Step-by-step solution

1. 1

   永远先把右边化成一个数。 每题右边都是幂的式子，把它约出来，各个方程就都变成了普通的一两步问题：

   $3^{14}:3^{12}=3^{2}=9,\quad 3^{3}-2^{3}\cdot 3=27-24=3,\quad 5^{2}-4^{2}=25-16=9,$
   $4^{3}+2^{3}=64+8=72,\quad 3^{2}=9,\quad 3^{4}=81.$

   注意第 (2) 题里乘方的优先级高于乘法：它是 $27-(8\cdot 3)$，不是 $(27-8)\cdot 3$。

2. 2

   第 1、2 题：把「除以一个常数」还原回去。 两边同乘那个除数，再作减法或加法：

   $(25+x):3=9\Rightarrow 25+x=27\Rightarrow x=2,$
   $(x-140):7=3\Rightarrow x-140=21\Rightarrow x=161.$

3. 3

   第 3 题：未知数落在除数上。 当 $x$ 在下面时，把除数和商的角色对调：

   $54:(x-7)=9\Rightarrow x-7=\frac{54}{9}=6\Rightarrow x=13.$

   第 (5) 题用的是同一个思路：$45:(3x-4)=9\Rightarrow 3x-4=5\Rightarrow x=3$。

4. 4

   第 4 题：两层运算，要按相反的次序拆开。 左边是先乘 $12$、然后再除以 $3$，所以要先把除法还原：

   $12(x-3):3=72\Rightarrow 12(x-3)=216\Rightarrow x-3=18\Rightarrow x=21.$

5. 5

   第 6、7 题：先解开外层运算，再处理括号。

   $(3x-15):3=9\Rightarrow 3x-15=27\Rightarrow 3x=42\Rightarrow x=14,$
   $(3x-6)\cdot 3=81\Rightarrow 3x-6=27\Rightarrow 3x=33\Rightarrow x=11.$

6. 6

   汇总七个答案并逐一检验。

   $x=2,\ 161,\ 13,\ 21,\ 3,\ 14,\ 11.$

   代回去：$(25+2):3=9$ ✓，$(161-140):7=3$ ✓，$54:(13-7)=9$ ✓，$12(18):3=72$ ✓，$45:5=9$ ✓，$(42-15):3=9$ ✓，$(33-6)\cdot 3=81$ ✓。