三块黏土，每块长 3/4 英寸，首尾接在一起。接好之后一共能切出多少块 3/16 英寸长的小块？

Step-by-step solution

1. 1

   先把总长度求出来。 首尾相接就是把长度加起来，三块 $\frac34$ 英寸合在一起是

   $3\times\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\ \text{英寸}=2\tfrac14\ \text{英寸}.$

2. 2

   认出这其实是一道除法题。 「一段长为 $a$ 的东西里能装下几个长为 $b$ 的小段？」这是包含除，答案就是 $a\div b$。这里就是

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}.$

   动手算之前先估一估：$\frac{3}{16}$ 比 $\frac14$ 英寸略小一点，而 $2\tfrac14$ 英寸里大约能装九个四分之一英寸，所以答案应该比 $9$ 稍多一些。

3. 3

   除以一个分数，就是乘它的倒数。 之所以可以这样换，是因为 $\frac{3}{16}\times\frac{16}{3}=1$：

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}=\frac{9}{4}\times\frac{16}{3}.$

4. 4

   先约分再相乘。 把 $3$ 约进 $9$、$4$ 约进 $16$，数字始终保持很小：

   $\frac{\cancel{9}^{\,3}}{\cancel{4}^{\,1}}\times\frac{\cancel{16}^{\,4}}{\cancel{3}^{\,1}}=3\times 4=12.$

5. 5

   乘回去检验。 $12\times\frac{3}{16}=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}$ 英寸，正好是总长度 —— 也就是说这 $12$ 块把黏土用得一点不剩，前面「比 $9$ 稍多一些」的估计也得到了印证。