展开并化简：根号 2 乘以（根号 7 加上 6 倍根号 72）。

Step-by-step solution

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   把外面的根号分配到两项上。 $\sqrt2\left(\sqrt7+6\sqrt{72}\right) = \sqrt2\cdot\sqrt7 + \sqrt2\cdot6\sqrt{72}.$ 系数 $6$ 只是跟着走，真正相乘的只有根号部分。

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   先乘第一对根号。 当 $a,b$ 非负时 $\sqrt a\,\sqrt b = \sqrt{ab}$：$\sqrt2\cdot\sqrt7 = \sqrt{14}.$ 由于 $14 = 2\cdot7$ 不含平方因数，$\sqrt{14}$ 已经是最简二次根式。

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   再乘第二对——注意它变成了有理数。 $\sqrt2\cdot\sqrt{72} = \sqrt{144} = 12,$ 因为 $2\cdot72 = 144$ 恰好是完全平方数。这正是这道题的用意：一项仍是无理数，另一项却不是。

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   把系数乘上去。 $6 \cdot 12 = 72$，所以第二项就是整数 $72$。

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   把答案拼起来。 $\sqrt2\left(\sqrt7+6\sqrt{72}\right) = \sqrt{14}+72 = 72+\sqrt{14}.$ 两项不是同类项（一个有理、一个是根式），所以再也合并不下去了。

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   做数值检验。 $\sqrt2 \approx 1.414214$，$\sqrt7 \approx 2.645751$，$\sqrt{72} \approx 8.485281$，所以原式约为 $1.414214(2.645751+50.911688) \approx 75.741657$；而 $72+\sqrt{14} \approx 72+3.741657 = 75.741657$。两者吻合。

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   再提一条更省事的路子。 先把 $\sqrt{72} = 6\sqrt2$ 化简，第二项就直接变成 $\sqrt2\cdot36\sqrt2 = 36\cdot2 = 72$ —— 结果相同，算得还更少。