两朵白玫瑰加一朵黄玫瑰 5 英镑，两朵白玫瑰加三朵红玫瑰 10.50 英镑，三朵黄玫瑰加两朵红玫瑰 11 英镑。一朵红、一朵白、一朵黄玫瑰共多少钱？

Step-by-step solution

1. 1

   把三句话翻译成三个方程。 设 $w$、$y$、$r$ 分别是一朵白玫瑰、一朵黄玫瑰、一朵红玫瑰的价格（单位：英镑）：

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.5,\qquad 3y+2r=11.$

2. 2

   连着做两次代入，化到只剩一个未知数。 第一个方程直接给出 $y$：

   $y=5-2w.$

   把它代进第三个方程：

   $3(5-2w)+2r=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+2r=11\ \Longrightarrow\ r=3w-2.$

3. 3

   再代进剩下的那个方程。 把 $r=3w-2$ 代入 $2w+3r=10.5$：

   $2w+3(3w-2)=10.5\ \Longrightarrow\ 11w-6=10.5\ \Longrightarrow\ w=1.5.$

4. 4

   回代求另外两个价格。

   $y=5-2(1.5)=2,\qquad r=3(1.5)-2=2.5.$

5. 5

   把原来的三个条件都验一遍。 $2(1.5)+2=5$ ✓；$2(1.5)+3(2.5)=3+7.5=10.5$ ✓；$3(2)+2(2.5)=6+5=11$ ✓。

6. 6

   回答题目真正问的那个量。 每样一朵的总价是

   $w+y+r=1.5+2+2.5=£6.$

   顺带一提：题目只要总和，把三个方程直接相加会得到 $4w+4y+5r=26.5$——看着像捷径，其实差一点凑不成；老老实实把方程组解出来才是这里最稳妥的路子。