三种香料的辣度未知。每次取其中两种的平均值再加上第三种，三种取法分别得到 35、27 和 25。求三个辣度中最大的一个。

Step-by-step solution

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   第一件事是把分母去掉。 每个方程两边乘 $2$，系数就都变成整数，对称性也随之显现出来：

   $x+y+2z=70,\qquad x+2y+z=54,\qquad 2x+y+z=50.$

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   利用对称性：把三个方程全部相加。 每个未知数都出现一次系数 $2$、两次系数 $1$，所以总系数都是 $4$：

   $4x+4y+4z=70+54+50=174\quad\Longrightarrow\quad x+y+z=\frac{174}{4}=43.5.$

   这一个数就是钥匙——有了它，三个方程各自只需做一次减法。

3. 3

   用每个倍乘后的方程减去这个总和。 在 $x+y+2z=70$ 中，左边恰好是 $(x+y+z)+z$，所以

   $z=70-43.5=26.5.$

   对另外两个用同样的招数：

   $y=54-43.5=10.5,\qquad x=50-43.5=6.5.$

4. 4

   把三个原始条件都验证一遍。 取 $x=6.5$、$y=10.5$、$z=26.5$：

   $\frac{6.5+10.5}{2}+26.5=8.5+26.5=35,\qquad \frac{6.5+26.5}{2}+10.5=16.5+10.5=27,$

   $\frac{10.5+26.5}{2}+6.5=18.5+6.5=25.$

   三个都对上了。

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   挑出最大的那个辣度。 比较 $6.5$、$10.5$ 与 $26.5$，最辣的那种香料的辣度是

   $z=26.5=\tfrac{53}{2}.$

   顺带注意结构本身给的捷径：最大的辣度总是对应三个已知结果里最大的那个，因为 $z=(\text{该方程乘 2 后的右边})-43.5$。