多项式相减 (x³ − 7xy − 9y²) − (2x³ + 3xy − 7y²)，并说明所得多项式的次数。

Step-by-step solution

1. 1

   把减法改写成加法。 减去一个多项式就是加上它的相反数，所以第二个括号里每一项的符号都要变：

   $-\left(2x^{3}+3xy-7y^{2}\right)=-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

   其中 $-7y^2$ 变成 $+7y^2$ 这一项，是最容易被漏掉、忘记变号的。

2. 2

   写出不带括号的式子。

   $x^{3}-7xy-9y^{2}-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

3. 3

   把同类项分组。 在二元的情形下，同类项必须两个字母的指数都对得上：

   $\left(x^{3}-2x^{3}\right)+\left(-7xy-3xy\right)+\left(-9y^{2}+7y^{2}\right).$

4. 4

   逐组合并。

   $-x^{3}-10xy-2y^{2}.$

5. 5

   读出次数。 多元项的次数是各字母指数之和：$x^3$ 的次数是 $3$，$xy$ 的次数是 $1+1=2$，$y^2$ 的次数是 $2$。最大的是 $3$，而且这一项没有被抵消，所以这个差是一个 3 次 多项式。

6. 6

   代入数值抽查。 取 $x=1,y=1$，原式为 $(1-7-9)-(2+3-7)=-15-(-2)=-13$，答案给出 $-1-10-2=-13$。取 $x=2,y=-1$，原式为 $(8+14-9)-(16-6-7)=13-3=10$，答案给出 $-8+20-2=10$。