计算并说明结果的次数：(4x³ − 3x² + 2x − 8) − (7x³ − 9x² − 5x + 10)。

Step-by-step solution

1. 1

   把减法改写成加法。 减去一个多项式，等于加上它每一项的相反数，所以第二个括号里四项的符号统统要变号：$4x^{3}-3x^{2}+2x-8-7x^{3}+9x^{2}+5x-10 .$ 只把第一项变号是这里最典型的错误。

2. 2

   合并三次项和二次项。 $4x^{3}-7x^{3}=-3x^{3},\qquad -3x^{2}+9x^{2}=6x^{2}.$

3. 3

   合并一次项和常数项。 $2x+5x=7x,\qquad -8-10=-18 .$

4. 4

   把结果写成标准形式。 按降幂排列得到 $-3x^{3}+6x^{2}+7x-18 .$

5. 5

   读出次数。 出现的最高次幂是 $x^{3}$，其系数 $-3$ 不为零，所以次数是 $3$。注意三次项并没有互相抵消，这正是次数没有掉到 $3$ 以下的原因。