解不等式组 x − 3(x − 2) ≥ 4 与 (2x − 1)/5 < (x + 1)/2。

Step-by-step solution

1. 1

   先解第一个不等式。 去括号时记住 $-3$ 要乘到两项上：

   $x-3x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x\ge -2$

2. 2

   除以负系数，同时把不等号变向。 两边同除以 $-2$，不等号方向要反过来：

   $x\le 1$

   整道题里最常犯的错就是这一次变号被漏掉。

3. 3

   解第二个不等式：去分母。 $5$ 与 $2$ 的最小公倍数是 $10$，它是正数，所以乘上去不改变方向：

   $2(2x-1)<5(x+1)\quad\Longrightarrow\quad 4x-2<5x+5$

4. 4

   把 x 单独留下。 两边同时减去 $4x$ 和 $5$：

   $-7<x$

5. 5

   把两个解集求交集。 两个条件必须同时成立：

   $-7<x\le 1$

   $\boxed{(-7,\,1]}$

6. 6

   说清数轴上的图形，并检验端点。 在 $-7$ 处画空心圆（严格不等，不取），在 $1$ 处画实心圆（取到），中间一段涂黑。检验：$x=1$ 时第一个式子给出 $1-3(-1)=4\ge 4$ ✓，第二个给出 $\tfrac15<1$ ✓；$x=-7$ 时第二个给出 $\tfrac{-15}{5}=-3<\tfrac{-6}{2}=-3$，这不成立，说明 $-7$ 确实必须排除；再取内部的 $x=0$，两个式子都成立 ✓。