解方程组 (2/3)x − (3/4)y = 1/2 与 4(x − y) − 3(2x + y) = 17。

Step-by-step solution

1. 1

   先把第一个方程的分数去掉。 分母 $3$、$4$、$2$ 的最小公倍数是 $12$，所以每一项都乘 $12$ —— 右边也要乘：

   $12\left(\tfrac23x\right)-12\left(\tfrac34y\right)=12\left(\tfrac12\right)\quad\Longrightarrow\quad 8x-9y=6$

2. 2

   把第二个方程去括号。 两个括号都展开，注意 $-3$ 前面的符号：

   $4x-4y-6x-3y=17\quad\Longrightarrow\quad -2x-7y=17$

   两边乘 $-1$ 会更整齐：

   $2x+7y=-17$

3. 3

   消去 x。 把第二个方程乘 $4$，让两个方程都含 $8x$：

   $8x+28y=-68$

   再减去第一个方程 $8x-9y=6$：

   $(8x+28y)-(8x-9y)=-68-6\quad\Longrightarrow\quad 37y=-74$

4. 4

   解出 y 并回代。

   $y=-2$

   $2x+7(-2)=-17\quad\Longrightarrow\quad 2x-14=-17\quad\Longrightarrow\quad 2x=-3\quad\Longrightarrow\quad x=-\tfrac32$

   $\boxed{x=-\tfrac32,\quad y=-2}$

5. 5

   代回两个原方程检验。 第一个：$\tfrac23\left(-\tfrac32\right)-\tfrac34(-2)=-1+\tfrac32=\tfrac12$ ✓。第二个：$4\left(-\tfrac32+2\right)-3\left(-3-2\right)=4\left(\tfrac12\right)+15=2+15=17$ ✓。用原方程而不是化简后的方程来验，同时也确认了乘 $12$ 和去括号这两步都没做错。