解方程组 ½x + ¼y = 4 与 −4x − 3y = −2，答案写成有序数对。

Step-by-step solution

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   先把第一个方程的分数去掉。 分母是 $2$ 和 $4$，所以整个方程乘 $4$：

   $4\left(\tfrac12 x\right)+4\left(\tfrac14 y\right)=4(4)\quad\Longrightarrow\quad 2x+y=16$

   每一项都得乘，右边也不例外——漏掉 $4\times 4$ 是最常见的疏忽。

2. 2

   把系数为 1 的那个未知数单独解出来。 由 $2x+y=16$ 得

   $y=16-2x$

   这样代入起来最省事；用加减消元也行，但这里 $y$ 除了符号之外已经是单独的了。

3. 3

   代入第二个方程。

   $-4x-3(16-2x)=-2$

   $-4x-48+6x=-2$

   注意 $-3$ 要乘 $(16-2x)$ 里的两项，$-2x$ 因此变成 $+6x$。

4. 4

   求出 x。

   $2x-48=-2\quad\Longrightarrow\quad 2x=46\quad\Longrightarrow\quad x=23$

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   回代求 y。

   $y=16-2(23)=16-46=-30$

   $\boxed{(23,\,-30)}$

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   代回两个原方程检验。 第一式：$\tfrac12(23)+\tfrac14(-30)=11.5-7.5=4$ ✓。第二式：$-4(23)-3(-30)=-92+90=-2$ ✓。两式都成立，所以这对数是正确的——只验一个方程的话，代入之后犯的错就查不出来。