解方程组 0.3x − 0.4y = 2.2 与 −0.2x − 0.5y = 1.6，答案写成有序数对。

Step-by-step solution

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   先把小数清掉。 每个系数都只有一位小数，所以把两个方程都乘 $10$，得到一个等价的整系数方程组，也就彻底避开了小数运算出错的风险：

   $\begin{cases}3x-4y=22\\-2x-5y=16\end{cases}$

2. 2

   挑一个变量来消。 $x$ 的系数是 $3$ 和 $-2$，最小公倍数是 $6$。把第一式乘 $2$、第二式乘 $3$：

   $6x-8y=44,\qquad -6x-15y=48$

3. 3

   相加消去 x。

   $(6x-8y)+(-6x-15y)=44+48\quad\Longrightarrow\quad -23y=92\quad\Longrightarrow\quad y=-4$

4. 4

   回代求 x。 用 $3x-4y=22$：

   $3x-4(-4)=22\quad\Longrightarrow\quad 3x+16=22\quad\Longrightarrow\quad 3x=6\quad\Longrightarrow\quad x=2$

   $\boxed{(2,\,-4)}$

5. 5

   代回原来的小数方程检验。 第一式：$0.3(2)-0.4(-4)=0.6+1.6=2.2$ ✓。第二式：$-0.2(2)-0.5(-4)=-0.4+2.0=1.6$ ✓。用原始小数方程而不是放大后的整系数方程来验算，还能顺带确认乘 $10$ 那一步每一项都没漏。