若 (5x + 2) : (2x + 3) = 7 : 3，求 x 的值。

Step-by-step solution

1. 1

   先把比改写成分数相等的方程。 比 $a:b$ 就是分数 $\tfrac{a}{b}$，所以

   $\frac{5x+2}{2x+3}=\frac{7}{3}.$

2. 2

   交叉相乘。 每个分子乘对面的分母；括号是必须加的：

   $3(5x+2)=7(2x+3).$

3. 3

   两边展开。

   $15x+6=14x+21.$

4. 4

   合并同类项。 先减 $14x$，再减 $6$：

   $x+6=21\ \Longrightarrow\ x=15.$

5. 5

   把两个量算出来检验。 取 $x=15$：

   $5x+2=77,\qquad 2x+3=33,$

   所以这个比是 $77:33$。前后项都除以公因数 $11$，正好得到 $7:3$ ✓ —— 与题目要求完全一致。