求 x 的所有可能取值：√(x + 7) − 11 = 2。

Step-by-step solution

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   先把根号分离出来。 如果 $-11$ 还留在左边就两边平方，会得到 $(\sqrt{x+7}-11)^2 = x + 7 - 22\sqrt{x+7} + 121$——根号还在，而且比原来更难看。两边同时加 $11$：

   $\sqrt{x+7} = 13$

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   先确认解有可能存在。 右边是 $13 > 0$，而算术平方根非负，所以并不立刻矛盾。（如果得到的是 $\sqrt{x+7} = -13$，那就可以就此收笔，答「无解」。）

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   两边平方。 根号单独在一边时，平方非常干净：

   $x + 7 = 169$

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   解这个一次方程。

   $x = 169 - 7 = 162$

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   检验是否有增根。 平方有可能造出假解，所以要代回原方程：

   $\sqrt{162+7} - 11 = \sqrt{169} - 11 = 13 - 11 = 2 \;\checkmark$

   所以 $x = 162$ 是真解。作为对照，错误选项 $x = 169$ 代进去得 $\sqrt{176} - 11 \approx 2.27 \neq 2$，$x = 6$ 得 $\sqrt{13} - 11 \approx -7.39$——这两个都是把 $-11$ 处理错了才出来的。