解不等式 (2 − x − x)/3 < (1/3)(2 − 5x)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把分子整理干净。 左边分子里有两个同类项：$2-x-x=2-2x$，于是不等式成为 $\frac{2-2x}{3}<\frac13(2-5x).$

2. 2

   去分母，同时留意符号规则。 两边都带一个 $\frac13$ 的因子。不等式乘一个正数方向不变，而 $3>0$，所以不等号仍是 $<$： $2-2x<2-5x .$ 这一步正是「若乘的是负数就必须变号」的关口。

3. 3

   把含字母的项移到一边。 两边加上 $5x$ 得 $2+3x<2 .$

4. 4

   把 x 单独解出来。 减去 $2$ 剩下 $3x<0$，再除以正数 $3$，得 $x<0 .$

5. 5

   在两侧各取一个值检验。 当 $x=-1$：左边 $=\frac{2+2}{3}=\frac43$，右边 $=\frac13(2+5)=\frac73$，而 $\frac43<\frac73$ 成立。当 $x=1$：左边 $=0$，右边 $=\frac13(-3)=-1$，而 $0<-1$ 不成立。所以解集恰好是 $x<0$，即 $(-\infty,0)$。