解一元二次方程 −5m² + 12m + 8 = 3 − 5m，答案精确到两位小数。

Step-by-step solution

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   把所有项移到能让平方项系数为正的那一边。 两边同时加 $5m^2$、减去 $12m+8$，可以把这些项赶到右边；等价的做法是先在左边合并，再整体乘 $-1$：

   $-5m^{2}+12m+8-3+5m=0\ \Longrightarrow\ -5m^{2}+17m+5=0\ \Longrightarrow\ 5m^{2}-17m-5=0.$

   首项系数为正，用求根公式时符号会好把握得多。

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   读出系数。 $a=5$，$b=-17$，$c=-5$。注意 $c$ 是负数，所以 $-4ac$ 是正的，会让判别式变大。

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   算判别式。

   $b^{2}-4ac=(-17)^{2}-4(5)(-5)=289+100=389.$

   $389$ 是质数，根号化简不了，所以两根只能写成小数。

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   代入求根公式。

   $m=\frac{17\pm\sqrt{389}}{10}.$

5. 5

   算到两位小数。 由 $\sqrt{389}=19.72308\ldots$，

   $m=\frac{17+19.72308}{10}=3.672308\ldots\approx 3.67,\qquad m=\frac{17-19.72308}{10}=-0.272308\ldots\approx -0.27.$

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   用韦达定理验算。 对 $5m^2-17m-5=0$，两根之和应为 $\tfrac{17}{5}=3.4$，两根之积应为 $\tfrac{-5}{5}=-1$。实际上 $3.672308+(-0.272308)=3.4$，且 $3.672308\times(-0.272308)=-1.0000$，两根都对。