解方程 Gm 除以 d 的平方等于 Gx 除以 d 的平方，求 x。

Step-by-step solution

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   先写清楚让这些变形合法的条件。 方程本身要有意义就得 $d\neq 0$（否则两边都无定义），而后面除以 $G$ 还要求 $G\neq 0$。从物理意义上看——这是在同一距离处比较牛顿引力场强 $g=Gm/d^2$——$G=6.674\times 10^{-11}$ 是个非零常数，所以两个条件自动满足。

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   去掉两边相同的分母。 两边同乘 $d^2$：

   $Gm=Gx$

   因为两边分母是同一个 $d^2$，一次乘法就把它彻底去掉了，根本不用交叉相乘。

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   约掉公因式 $G$。

   $m=x$

   这是唯一用到 $G\neq 0$ 的一步。注意 $m$ 和 $x$ 都不需要再移项——约分时它们已经各自单独留下了。

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   解读这个结果。 距离 $d$ 被完全约掉了，所以结论在任何间距下都成立：两个物体在同一距离处产生相同的引力场，当且仅当它们的质量相等。因此答案既不依赖 $d$ 也不依赖 $G$。

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   代入检验。 把 $x=m$ 代回去，两边就是字面上完全相同的式子 $\dfrac{Gm}{d^2}$，方程成立——而且除此之外没有别的 $x$ 能成立，因为只要 $G\neq 0$，$Gm=Gx$ 就迫使 $x=m$。