解不等式 (75% + 85%(2000 − x))/2000 ≥ 83%，求 x 的取值范围。

Step-by-step solution

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   第一步先把每个百分数都化成小数。 让 $\%$ 符号和字母混在一起算，是最容易出错的做法，所以一次性全部替换掉：$75\%=0.75$，$85\%=0.85$，$83\%=0.83$。

   $\frac{0.75+0.85(2000-x)}{2000}\ \ge\ 0.83$

2. 2

   把分子里的括号展开。

   $0.85(2000-x)=1700-0.85x\;\Longrightarrow\;\frac{1700.75-0.85x}{2000}\ \ge\ 0.83$

3. 3

   去掉分母。 两边同乘 $2000$ 不用变号，因为 $2000>0$：

   $1700.75-0.85x\ \ge\ 1660$

4. 4

   把含 $x$ 的项单独留下。 两边同时减去 $1700.75$：

   $-0.85x\ \ge\ -40.75$

5. 5

   除以 $-0.85$，同时把不等号方向反过来。 全题只有这一步方向会变，因为除以负数会把大小顺序颠倒：

   $x\ \le\ \frac{-40.75}{-0.85}=\frac{40.75}{0.85}=47.941176\ldots$

6. 6

   在临界点两侧各代一个值验一下。 取 $x=47$：$\tfrac{1700.75-39.95}{2000}=0.83040\ge0.83$ ✓。取 $x=48$：$\tfrac{1700.75-40.8}{2000}=0.829975<0.83$ ✗ —— 可见分界点确实落在 $47$ 和 $48$ 之间，如果题目要求 $x$ 取整数，答案就是 $x\le47$。