解方程：(217×22 + (293 − 32X)×10) / (3.6×7×60) = (0.857X − 217/25.2)×28/60 + (0.857X − 103/25.2)×35/60 + (0.857X − 32X/25.2)×10/60。

Step-by-step solution

1. 1

   先化简左边的分子。 $217\cdot 22=4774$，$(293-32X)\cdot 10=2930-320X$，所以分子是 $7704-320X$。等号左边的一切都是 $X$ 的一次式。

2. 2

   仔细算左边的分母。 $3.6\cdot 7=25.2$，$25.2\cdot 60=1512$。这里是唯一一处算错就会让整个答案跑偏的地方，所以值得分成两次明确的乘法来做。于是左边是 $\frac{7704-320X}{1512}=\frac{107}{21}-\frac{40}{189}X\approx 5.095238-0.211640X$。

3. 3

   展开右边的三项。 利用 $25.2\cdot 60=1512$：常数部分是 $-\frac{217}{25.2}\cdot\frac{28}{60}=-\frac{6076}{1512}=-4.018519$ 和 $-\frac{103}{25.2}\cdot\frac{35}{60}=-\frac{3605}{1512}=-2.384259$，合计 $-\frac{9681}{1512}=-\frac{461}{72}\approx -6.402778$。第三项没有常数部分。

4. 4

   归并右边 X 的系数。 前两项贡献 $0.857\left(\frac{28}{60}+\frac{35}{60}\right)=0.857\cdot 1.05=0.89985$，第三项贡献 $\left(0.857-\frac{32}{25.2}\right)\frac{10}{60}=(0.857-1.269841)\cdot\frac16=-0.068807$。合起来系数是 $\frac{3141343}{3780000}\approx 0.831043$。

5. 5

   把所有含 X 的项挪到一边，常数挪到另一边。 由 $5.095238-0.211640X=0.831043X-6.402778$ 得 $5.095238+6.402778=(0.831043+0.211640)X$，即 $11.498016=1.042683X$。

6. 6

   做除法收尾。 $X=\frac{11.498016}{1.042683}=\frac{14487500}{1313781}\approx 11.0273$。

7. 7

   在 X = 11.0273326 处做数值检验。 左边是 $\frac{7704-320(11.0273326)}{1512}=\frac{4175.253}{1512}=2.761411$，右边是 $0.831043(11.0273326)-6.402778=2.761410$。两边吻合到小数第五位。